原题如下
素数也叫质数，是只能被自己和1整除的数，如2、3、5、7、11等等。
2300年前，古希腊数学家欧几里得在《几何原本》一书中证明了素数有无穷多个，并提出少量素数可写成2^p-1（其中指数p也是一个素数）的形式，这种素数被称为梅森素数(mersenneprime)。
迄今为止。
人类仅发现48个梅森素数，梅森素数珍奇而迷人，因此被誉为数海明珠。
同时梅森素数的分布时疏时密、极不规则，另外人们尚未知梅森素数是否有无穷多个，因此探究梅森素数的重要性质——分布规律似乎比寻找新的梅森素数更为困难。
而目前的已知的规律猜测是，是由1976年，东云数学家老周所提出
当2^（2^n）＜p＜2^（2^（n+1））时，mp有2^（n+1）－1个是素数。
老周还据此作出推论:当p＜2^（2^（n+1））时，mp有2^（n+2）－n－2个是素数。
（注:p为素数；n为自然数；mp为梅森数）。
sp:试证明或者反证该猜测？
以上。
就是该笔记本中所记内容。
后边还有很长，涉及相关的一些证明方法，已经各种论证，暂且省略。
还是那句话
若是一般人看到这证明题，估计立马头昏眼花脚抽筋，要晕过去了。
只因
这特么就是周氏猜想啊！
也叫梅森素数分布的猜测。
而梅森素数猜想，与孪生素数猜想，哥德巴赫猜想，abc猜想，黎曼猜想又并称为素数方面的五大猜想。
虽然周氏猜测只是对梅森素数规律的猜测，且表达式貌似非常简单。
但若要证明或反证该猜测。
那难度不可谓不大。
反正已有无数数学方面的大家尝试证明，即便绞尽脑汁，可仍一无所获。
现在也不知是哪个黑手把该笔记本又摆在江南面前，那他能证明么？
若是过去，还真不好说。
但现在么？
这个可能性还是有的。
只见他翻开笔记本后，那是不惊反喜，并连忙找个桌子坐下，跃跃欲试。
话说
他已经很久没看到过这么有难度的证明题，堪比之前的孪生素数猜想。
虽然有挑战。
但他最喜欢的就是挑战。
说不得。
他今天还非证明其不可。
解:首先化解周氏猜测为:当2^（2^(n?1)）＜p＜2^（2^n)时，mp有2^n-1个是素数，πmp^(2^n)-πmp^(2^2(n?1))=2^n-1(a)。
即当p＜2^(2^n)时，πmp^(2^（2^n))梅森素数的个数为2^(n+1)-n-1。
先假设
再求证
可用反向数学归纳法
【一个包含正整数的集合如果具有如下性质，即若其包含整数k+1，则其也包含整数k，且1，2，3，4，5均在其中，那么这个集合一定是所以有正整数的集合。】
反向数学归纳法成立的要件
（1）基础步骤:（递推起始条件）当n=1，2，’3，4，5时都成立（具有同一性质）。
（2）归纳步骤:（假设推导条件）当假设n=k+1成立时能推出n=k成立。
（3）那么n到∞都成立。
【sp:反向归纳比正向归纳更加严密，只因其多了四个递推的起始条件。】
借用假设，在利用反向归纳法，通过若干推理步骤（108步打底），最终便可得出一个结论:无穷素数是无穷多的。
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